Aquest weblog vol estimular l'interès per les matemàtiques en l'alumnat d'educació secundària. Cada setmana presentarem un problema, situació o curiositat matemàtica.https://mates_eso.blogia.comesSun, 10 Dec 2023 12:02:20 +0000Blogiahttps://mates_eso.blogia.com/2005/052601-encaixades-de-mans.phphttps://mates_eso.blogia.com/2005/052601-encaixades-de-mans.phpUn dels assistents, comptabilitza que el nombre total d'encaixades que es fan entre tots els assistents és de 66.
Quants assistents hi havia a la reunió?]]>Mon, 06 Jun 2005 21:15:00 +0000https://mates_eso.blogia.com/2005/060601-solucio-problema-quot-encaixades-de-mansquot-.phphttps://mates_eso.blogia.com/2005/060601-solucio-problema-quot-encaixades-de-mansquot-.phpEnunciat del problema "Encaixades de mans"

Gràcies als que heu participat en aquesta activitat. Malauradament ningú ha encertat la solució.

Si analitzem el problema algebraicament el resoldrem amb facilitat.
Cadascuna de les X persones dóna la mà a les altres X-1. per tant el total d’encaixades serà: X(X-1)
A més cal tenir en compte que quan en Pep dóna la mà al Joan, en Joan també dóna la mà al Pep; aquestes dues encaixades cal considerar-les com una sola. Amb aquestes premisses tenim que el nombre total d’encaixades és la meitat del que representa la formula X(X-1).

En conseqüència podem representar aquest raonament amb l'equació: X(X-1)/2=66
Fent les oportunes transformacions obtindreu aquesta igualtat equivalent: X^2-X-132=0
Si calculeu les X d'aquesta equació obtindreu: X1= 12 i X2=-11
Com el resultat de -11 no té sentit tractant-se de persones el descartem.

Per tant el resultat vàlid és X1, podem concloure que a la reunió hi havia 12 persones.

Com sempre esperem els vostres comentaris i aportacions.]]>Mon, 06 Jun 2005 12:40:00 +0000